Die 1. Teilchen-Gleichungen der Energietheorie

Im diesen Abschnitt beschäftigen wir uns mit der elektromagnetischen Feldgleichungen der Energietheorie. Als typische ET-Teilchen bezeichnen wir Elementarteilchen mit negativer Ladung. Zuerst errechnen wir die zweite Rundenklammer in (7.1) mit folgendem Ansatz aus und schreiben aus analogie zu IT:

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}\partial^{jk}\ . \ ( \partial^{kj}\ . \ a^{kj} ) \ = \ \delta_j^k \partial_j^2 \ a^{kj} \qquad $}$$ (7.2)

Für die Komponente der Rundenklammer in (7.2) benutzen wir untere Beziehung:

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}\partial^{k1}\ . \ a^{kj} \ = \ (\pa... ...a^{j1} \ , \ \partial^{k1} \ . \ ( a^{j2} \ , \ a^{j3} \ , \ a^{j4} )) \quad $}$$ (7.3)

und erhalten für die Komponenten des elektromagnetischen Viererfeldtensors:

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}\acute{a_1^1} \ = \ ( \ \displaystyl... ... t}(\displaystyle\frac {\varphi^+}{c}) \ + \ {\sf div}\vec{\; a^-}\ ) \qquad $}$$ (7.4)

Der Term in der Klammer (7.4), die Viererdivergenz ist ein Skalar und ihr wird keine physikalische Bedeutung beigemessen^7.2$^)$.

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}i\displaystyle\frac {\vec{ \ e \ }}{... ... ) \ \ \mbox{mit} \ \ \vec{e} = \ ({\vec{e^+}}_{(r)} + {\vec{e^-}}_{(ct)}) \ $}$$ (7.5)

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}\vec{\; b^-}\ = \ {\sf rot} \ \vec{\; a^-}\qquad $}$$ (7.6)

(7.5) und (7.6) sind charakteristik für die Vekortransformationen, die aus zwei unterschiedlichen Vektortypen bestehen. Zum ersten zählt der imaginäre Vektor $i\vec{e}$, der als die elektrische Feldstärke bezeichnet wird. Die ortsabhängige Komponente, die aus der Anwendung des Gradientenvektors auf das skalare Potential ( $$\frac {\varphi^+}{c}\sim \frac{1}{r}$$) gewonnen wird, stellt die zeitunabhängige elektrische Feldstärke dar. Bei der zeitabhängigen Komponete spricht man von zeitlicher Ableitung des Vektorpotentials. Zum zweiten zählt der reelle Vektor ($\vec{\; b^-}$), der senkrecht zu dem Gradientenvektor $\partial^j$ und dem Vektorpotential $\vec{\; a^-}$ steht und die magnetische Induktion gennant wird. Für die Komponenten des elektromagnetischen Feldtensors können wir schreiben :

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}\acute{a^{j1}} \ = \ ( \ \acute{a_1^... ...laystyle\frac {\vec{ \ e \ }}{c}) \ ) \ + \ ( \ 0 \ , \ -\vec{\; b^-}\ ) \ $\ }$$ (7.7)

Aus dem ersten Term in (7.7) geht hervor, daß seine skalare Komponente größer null ist. ^7.3$^)$. Im zweiten Term ist die skalare Komponente des Vierervektors gleich null. Wir sagen: der Vierervektor ist schief oder dessen Vierertensor hat eine schiefe Matrix. Nun lautet die Matrix des gemischten Viererfeldtensors:

$$\acute{a^{jk}} = \left( \begin{array}{llcl}\acute{a_1^1} & i\disp... ...b^-}_y& i\displaystyle\frac {e_x}{c}-{b^-}_x& \acute{a_1^1} \end{array} \right)$$ (7.8)