Die 1. Teilchen-Gleichungen der Impulstheorie

In diesem Abschnitt werden wir die elektromagnetischen Gleichungen der Impulstheorie behandeln. Als typische IT-Teilchen bezeichnen wir Elementarteilchen mit positiver Ladung. Zuerst beschäftigen wir uns mit der zweiten Rundenklammer in (6.1) und werden diesem Sachverhalt mit folgendem Ansatz nachgehen.

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}\partial_{jk}\ . \ ( \partial_{kj}\ . \ A_{kj} ) \ = \ \delta_j^k \partial_j^2 \ A_{kj} \qquad $}$$ (6.2)

Für die Komponente der Rundenklammer in (6.2) benutzen wir untere Beziehung:

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}\partial_{k1}\ . \ A_{kj} \ = \ (\pa... ...}A_{1j} \ , \ \partial_{k1}\ . \ ( A_{2j} \ , \ A_{3j} \ , \ A_{4j} )) \quad $}$$ (6.3)

und erhalten für die Komponenten des elektromagnetischen Viererfeldtensors:

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}- \acute{A_1^1} \ = \ -( \ \displays... ...partial T}\phi^- \ + \ {\bf div}(\displaystyle\frac {\vec{A}^+}{c}) ) \qquad $}$$ (6.4)

Der Term in der Klammer (6.4), die Viererdivergenz ist ein Viererskalar und ihr wird keine physikalische Bedeutung beigemessen ^6.2$^)$.

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}i\vec{D} = -i( \ \displaystyle\frac ... ... ) \ \ \mbox{mit} \ \ \vec{D} = \ ({\vec{D^-}}_{(R)} + {\vec{D^+}}_{(cT)}) \ $}$$ (6.5)

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}(\displaystyle\frac {\vec{H}^+}{c}) \ = \ {\bf rot} (\displaystyle\frac {\vec{A}^+}{c}) \qquad $}$$ (6.6)

(6.5) und (6.6) sind charakteristik für die Vekortransformationen, die aus zwei unterschiedlichen Vektortypen bestehen. Zum ersten zählt der imaginäre Vektor $iD^-$, der als dielektrische Verschiebung bezeichnet wird. Seine räumliche Komponente, die aus der Anwendung des Gradientenvektors auf das skalaren Potential ( $\phi^- \sim \frac{1}{R}$) gewonnen wird, stellt ein gestärktes Gefälle ( $\phi^- \sim -\frac{1}{R^2}$) entgegengesetzter Richtung dar. Bei der zeitabhängigen Komponete spricht man von zeitlicher Ableitung des Vektorpotentials. Zum zweiten zählt der reelle Vektor ( $$\frac {\vec{H}^+}{c}$$), der senkrecht zu dem Gradientenvektor $\partial_j$ und dem Vektorpotential $\vec{A}$ steht und die magnetische Feldstärke gennant wird. Für die Komponenten des elektromagnetischen Feldtensors können wir schreiben :

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}\acute{A_{1k}} \ = \ ( \ -\acute{A_1... ... i \vec{D} \ ) \ + \ ( \ 0 \ , \ (\displaystyle\frac {\vec{H}^+}{c}) \ ) \ $\ }$$ (6.7)

In der dualen Physik ist jede Multiplikation mit dem Vierergradiententensor eine afine Transformation. Aus dem ersten Term in (6.7) geht hervor, daß eine Bezugssystemumwandlung stattgefunden hat. Der Pseudovierervektor aus ET ist die Komponente des transponierten Pseudovierertensors^6.3$^)$. In zweiten Term ist die skalare Komponente des Vierervektors gleich null. Wir sagen: der Vierervektor ist schief oder dessen Vierertensor hat eine schiefe Matrix. Nun lautet die Matrix des gemischten Viererfeldtensors:

$$\acute{A_{jk}} = \left( \begin{array}{llcl}-\acute{A_1^1} & iD_X+... ...+_Y}{c}& iD_X+\displaystyle\frac {H^+_X}{c}& -\acute{A_1^1} \end{array} \right)$$ (6.8)