Raum - Zeit Relation

In der dualen Physik wird die Beschreibung der Materie unter zwei Gesichtpunkten Impuls und Energieverhalten untersucht. Erstens wird das Impulsverhalten eines Teilchens in unmittelbarer Nähe seines Aufenthaltsorts untersucht. Das besitzt endliche Abmessungen und weist ein Volumen auf (Nahbetrachtung des Teilchens). Zweitens untersuchen wir sein Energieverhalten. Es befindet sich weit von einem beliebigen Bezugspunkt entfernt. Folglich hat es relativ zu dieser Entfernung vernachlässigbar kleine Abmessungen (Fernbetrachtung des Teilchens). Wir beschäftigen uns zuerst mit der Problematik eines Teilchens im Fall der Nahbetrachtung. Der Raum, der das Teilchen verkörpert und es nach außen abgrenzt wird als sein Eigenraum oder sein Volumen bezeichnet. Die Länge eines Maßstabs in diesem Bezugssystem ist eine reelle Größe. In der kartesischen Koorrdinaten ist sein Ortsvektor stets reell und hat die Komponenten:

$$X_{j} = (X_{2},X_{3},X_{4}), \>\> mit \>\> X_{2} = X, \> X_{3} = Y, \> X_{4} = Z \>\> und \>\> j = 2,3,4$$ (1.1)

Die Bewegung dieses Teilchens ist gegebenenfalls eine Rotationsbewegung, mit der es um eigenen Schwerpunkt rotiert und hier mit Eigengeschwindigkeit $\alpha\vec{u}$ genannt wird. Die Physik, die diese Thematik abhandelt, wird mit dem Namen Impulstheorie = IT bezeichnet. Nun betrachten wir das Teilchen in weiter Ferne von einem Bezugspunkt entfernt. Der Raum um ihn ist hier stets leer und der reelle Raum verliert die Bedeutung. Hier sprechen wir von den punktförmigen Bezugssystemen. Die Bewegung des Teilchens im leeren Raum (die Vakuum) zu unterschiedlichen Ankunftzeiten ist keine reelle Bahn. Seine örtliche Änderung entlang dieser Bahn nennen wir mit der Translationsgeschwindigkeit $\vec{v}$ und die zugehörige Physik hat den Namen Energietheorie = ET. Für einen Lichtpartikel, der mit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit c entlang einer ähnlichen Bahn sich fortbewegt, ist die reelle Länge einer Funktion der Zeit. Sie weist keine Richtung auf und wird als Ortsskalar bezeichnet.

$$x^{j} = {c \> t} \>\>\>\> , \>\> j = 1 , \>\>\> { t} = t_{2} - t_{1} , \>\> und \>\> {\bf c} = constant$$ (1.2)

Der Ortsvektor und der Ortskalar bilden gemeinsam die Bezugssyteme der dualen Physik. Sie bestehen somit aus zwei Koordinatensystemen, den Einskalaren einerseits und den Dreivektorkomponenten andererseits, die als ein komplexes Koordinatensystem zusammengefasst wird, die zueinander Orthogonal sind. Der Ortskalar ist zum Ortvektor Orthogonal. Mit der Orthogonalität des kartesischen Raumes sind somit alle vier Koordinaten zueinander senkrecht. Ein Punkt in diesem Koordinatensystem hat vier Komponenten und bildet relativ zum Nullpunkt in diesem Fall einen Viererortsvektor. Wir unterscheiden zwei Gruppen der Vierervektoren. Zu der ersten Gruppe zählen wir die Vierervektoren, die zur Physik der Materie und Antimaterie und zu der zweiten Gruppe die Vierervektoren, die zur makroskopischen Physik angehören. Zu der ersten Gruppe gehören die komplexdualen Vierervektoren aus der Impuls und Energietheorie :

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}\ X_{j} \ = \ ( i{cT} \>, \>\> {\vec{R}} ) \>\> ; \quad \mbox{\bf Impulstheorie \ = \ IT } \ $}$$ (1.3)

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}\ x^{j} \ = \ ( \> {ct} \>, \>\> i{\vec{r}} ) \>\>\> ; \quad \mbox{\bf Energietheorie \ = \ ET} \ $}$$ (1.4)

Die reell und komplexdualen Vierervektoren bilden die zweite Gruppe, die ebenfalls aus der Impuls - und Energietheorie bestehen:

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}\ X^{j} \ = \ ( {cT} \>, \>\> {\vec{R}} ) \>\> ; \ \mbox{\bf Impulstheorie \ = \ IT} \ $}$$ (1.5)

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}\ x_{j} \ = \ ( \> {ct} \>, \>\> i{\vec{r}} ) \>\>\> ; \ \mbox{\bf Energietheorie \ = \ ET} \ $}$$ (1.6)