Partielle Differentiale 2. Ordnung (ET)

Die partielle Differentiale zweiter Ordnung kann man aus dem Quadrat des Vierergradiententensor der Energietheorie gewinnen.

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}( \displaystyle\frac {\partial}{\par... ...}) = (\displaystyle\frac {\partial}{\partial x^j})^2\ \ {\delta_j}^k \ \ \ \ $}$$ (2.78)

Die partielle Differentiale höherer Ordnung erhalten wir :

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}( \partial_{jk} ) \ . \ ( \partial_{... ...l_{jk} ) \ . \ ( \partial_{kj} ) = ( \partial^j )^4 \ \ {\delta_j}^k \ \ \ \ $}$$ (2.79)

Analog zur IT stellt die Gleichung in (2.79) eine invariante Form dar. Man findet aber auch andere partielle Differentiale höherer Ordnung vor, die von (2.79) verschieden sind.

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}( \partial^{jk} ) \ . \ ( \partial^{jk} ) \ . \ ( \partial^{kj} ) \ . \ ( \partial^{kj} ) \ \ \ \ $}$$ (2.80)

Diese Form der Differentialgleichungen werden wir im kommemden Kapitel bei den Beschreibungen der Atome begegnen.