Partielle Differentiale 2. Ordnung (IT)

Die partielle Differentiale zweiter Ordnung findet man aus dem Quadrat des Vierergradiententensors der Impulstheorie.

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}( \displaystyle\frac {\partial}{\par... ...}) = (\displaystyle\frac {\partial}{\partial X_j})^2\ \ {\delta}_j^k \ \ \ \ $}$$ (2.70)

Man kann auch andere partielle Differentiale höherer Ordnung erhalten :

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}( \partial_{jk} ) \ . \ ( \partial_{... ...l_{jk} ) \ . \ ( \partial_{kj} ) = ( \partial_j )^4 \ \ {\delta}_j^k \ \ \ \ $}$$ (2.71)

Im Gegensatz zu (2.71) die eine invariante Form darstellt, kann man auch andere partielle Differentiale höherer Ordnung vorfinden

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}( \displaystyle\frac {\partial}{\par... ...tial}{\partial X_{kj}}) \ = \ {\partial_{jk}}^2\ \ . \ {\partial_{kj}}^2 \ \ $}$$ (2.72)

Diese Form der Differentialgleichungen wird uns bei der Beschreibung des Teilchens im äußeren Feld im kommenden Kapitel begegnen.